Area Mathematics - General concepts and linear algebra / Numbers

IEV ref 102-02-03

en
rational number
element of a set of mathematical entities that includes all integers and other entities, each defined as the quotient of two integers, such that the division is defined for any two entities, except zero as a divisor

Note 1 to entry: Any of the ordered pairs 2/1, 4/2, 6/3, ..., −2/(−1), −4/(−2), ... represents the rational number identified with the integer 2. Any of the ordered pairs 2/3, 4/6, 6/9, ... −2/(−3), −4/(−6), ... represents the rational number which is the quotient of the integer 2 by the integer 3, also denoted by "0,666 6...".

Note 2 to entry: The operations of addition, subtraction, multiplication and division, except the division by zero, are defined for any two rational numbers. Any rational number has a negative. Any non-zero rational number has an inverse.

Note 3 to entry: There is a total order on the set of rational numbers.

Note 4 to entry: In the decimal representation of a rational number other than an integer, the sequence of digits after the decimal sign is either finite or periodically repeated after some position.

Note 5 to entry: The set of rational numbers is denoted by ℚ (Q with vertical bars in the left and right arcs), or Q, or sometimes Q with a vertical bar in the left arc. This set without zero is denoted by an asterisk to the symbol, for example ℚ*.

fr
nombre rationnel, m
rationnel, m
élément d'un ensemble d'entités mathématiques qui contient tous les nombres entiers et d'autres entités, dont chacune est définie comme le quotient de deux entiers, de sorte que la division est définie pour tout couple d'entités, sauf zéro comme diviseur

Note 1 à l'article: Chacun des couples ordonnés 2/1, 4/2, 6/3, ..., −2/(−1), −4/(−2), ... représente le nombre rationnel identifié au nombre entier naturel 2. Chacun des couples ordonnés 2/3, 4/6, 6/9, ... −2/(−3), −4/(−6), ... représente le nombre rationnel qui est le quotient de l'entier naturel 2 par l'entier naturel 3, noté aussi "0,666 6...".

Note 2 à l'article: Les opérations d'addition, de soustraction, de multiplication et de division, sauf la division par zéro, sont définies pour tout couple de nombres rationnels. Tout nombre rationnel a un opposé. Tout nombre rationnel non nul a un inverse.

Note 3 à l'article: Il existe un ordre total sur l'ensemble des nombres rationnels.

Note 4 à l'article: Dans la représentation décimale d'un nombre rationnel autre qu'un entier, la suite des chiffres après le signe décimal est soit finie, soit répétée périodiquement après une certaine position.

Note 5 à l'article: L'ensemble des rationnels est noté ℚ (Q avec des barres verticales dans les arcs gauche et droit) ou Q, ou parfois Q avec une barre verticale dans l'arc gauche. L'ensemble sans zéro est noté en ajoutant un astérisque au symbole, par exemple ℚ*.

de
rationale Zahl, f

es
número racional

ko
유리수

ja

 nl BE rationaal getal, n

pl
liczba wymierna

pt
número racional

sr
рационалан број, м јд

sv
rationellt tal

zh