${\displaystyle L_{\text{e}}=\frac{\text{d}{I}_{\text{e}}}{\text{d}A}\frac{1}{\cos \alpha }}$

où I_e est l'intensité énergétique, A est l'aire, et α est l'angle entre la perpendiculaire à la surface au point spécifié et la direction spécifiée

Note 1 à l'article: Dans une acception pratique, la luminance énergétique ou radiance peut être observée comme divisant une surface réelle ou fictive en un nombre infini de surfaces infinitésimalement petites qui peuvent être considérées comme des sources ponctuelles, chacune de ces sources ayant une intensité énergétique spécifique, I_e, dans la direction spécifiée. La luminance énergétique ou radiance de la surface est alors l'intégrale de ces éléments de radiance sur toute la surface.

L'équation dans la définition peut être interprétée mathématiquement comme une dérivée (c'est-à-dire un taux de variation de l'intensité énergétique avec l'aire projetée) et peut en variante être reformulée en tant qu'intensité énergétique moyenne ${\overline{I}}_{\text{e}}$ sous la forme ${\displaystyle L_{\text{e}}=\underset{A\to \text{0}}{\text{lim}}\frac{{\overline{I}}_{\text{e}}}{A}\frac{\text{1}}{\cos \alpha }}$.

De fait, la radiance est souvent considérée comme un quotient des grandeurs moyennées; il convient que l'aire, A, soit suffisamment petite de sorte que les incertitudes dues aux variations de l'intensité énergétique dans cette surface soient négligeables; à défaut, le quotient ${\displaystyle {\overline{L}}_{\text{e}}=\frac{{\overline{I}}_{\text{e}}}{A}\frac{\text{1}}{\cos \alpha }}$ donne la radiance moyenne et les conditions de mesure spécifiques doivent être consignées avec le résultat.

Note 2 à l'article: Pour une surface irradiée, une formule équivalente en matière d'éclairement, E_e, et d'angle solide, Ω, est ${\displaystyle L_{\text{e}}=\frac{\text{d}{E}_{\text{e}}}{\text{d}\Omega }\frac{\text{1}}{\cos \theta }}$, où θ est l'angle entre la perpendiculaire à la surface irradiée et la direction d'irradiation. Cette forme est utile lorsque la source n'a pas de surface (par exemple, le ciel, le plasma d'une décharge).

Note 3 à l'article: Une formule équivalente est ${\displaystyle L_{\text{e}}=\frac{\text{d}{\Phi }_{\text{e}}}{\text{d}G}}$, où Φ_e est le flux énergétique et G est l'étendue géométrique.

Note 4 à l'article: Le flux énergétique peut être obtenu par intégration de la radiance dans une surface projetée, A·cos α, et l'angle solide, Ω: ${\Phi }_{\text{e}}=\text{}{\displaystyle \iint L_{\text{e}}}\cdot \cos \alpha \text{d}A\text{d}\Omega$.

Note 5 à l'article: Puisque l'étendue optique, exprimée par G·n², où G est l'étendue et n est l'indice de réfraction, est un invariant, la grandeur exprimée par L_e·n⁻² est également un invariant le long du trajet du faisceau si les pertes par absorption, réflexion et diffusion sont considérées comme nulles. Cette grandeur est appelée "luminance réduite".

Note 6 à l'article: L'équation dans la définition peut également être décrite en fonction du flux énergétique, Φ_e. Dans ce cas, elle est mathématiquement interprétée comme une dérivée partielle seconde du flux énergétique en un point spécifié (x, y) dans l'espace dans une direction spécifiée (ϑ, φ) par rapport à l'aire projetée, A·cos α, et l'angle solide, Ω:

${\displaystyle L_{\text{e}}(x,y,\vartheta ,\phi )=\frac{{\partial }^2{\Phi }_{\text{e}}(x,y,\vartheta ,\phi )}{\partial A(x,y)\cdot \cos \alpha \cdot \partial \Omega \left(\vartheta ,\phi \right)}}$

où α est l'angle entre la perpendiculaire à cette surface au point spécifié et dans la direction spécifiée.

Note 7 à l'article: La grandeur photométrique correspondante est la "luminance". La grandeur correspondante pour les photons est la "luminance photonique".

Note 8 à l'article: La radiance est exprimée en watt par mètre carré par stéradian (W·m⁻²·sr⁻¹).

Note 9 à l'article: Cet article était numéroté 845-01-34 dans l'IEC 60050-845:1987.