Note 1 à l’article: Les symboles des quadrivecteurs peuvent s’écrire sous deux formes différentes:

1. une lettre unique en italique ordinaire avec double soulignement, qui est la forme utilisée principalement dans la relativité restreinte lorsque la première composante est imaginaire, par analogie au soulignement des symboles de grandeurs complexes, par exemple $\underset{\_}{\underset{\_}{x}}$;
2. une lettre unique en italique ordinaire avec un indice (indiquant une composante covariante) ou un exposant (indiquant une composante contravariante), délimitée ou non par des accolades, qui est la forme principalement utilisée en physique théorique dans la relativité restreinte et la relativité générale, par exemple $\left\{x_{\text{μ}}\right\}$ ou $\left\{x^{\text{μ}}\right\}$, $x_{\mu }$ ou $x^{\mu }$.

Note 2 à l’article: En relativité restreinte, la composante temporelle peut être exprimée en tant que grandeur imaginaire, avec le symbole $\mathrm{j}$ comme unité imaginaire. Puis, la métrique pseudo-euclidienne peut être utilisée avec les règles de la métrique euclidienne, mais en admettant des amplitudes négatives $\left|\underset{\_}{\underset{\_}{x}}\right|<0$ et des amplitudes nulles $\left|\underset{\_}{\underset{\_}{x}}\right|=0$ même pour $\underset{\_}{\underset{\_}{x}}\ne 0$. Voir IEV 113-07-18.

Lorsque la composante temporelle est réelle, elle est désignée comme la quatrième composante $x_4=ct$ et les composantes spatiales sont $x_1,x_2,x_3$. Les composantes correspondantes du tenseur métrique qui génèrent le produit quadriscalaire et la norme au carré, ont des signes opposés, par exemple, pour un espace-temps plat en relativité restreinte $g_{11}=g_{22}=g_{33}=1$, $g_{44}=-1$ ou $g_{11}=g_{22}=g_{33}=-1$, $g_{44}=1$. En relativité générale, le tenseur métrique non diagonal est utilisé.

Note 3 à l’article: Les représentations utilisées dans la présente partie de l’IEC 60050 sont $\underset{\_}{\underset{\_}{x}}=(x_0,x_1,x_2,x_3)=\left\{x_{\mu }\right\}=\left(x_0,\left\{x_m\right\}\right)$, où $x_0$ est la composante temporelle et les $x_m$ représentent les composantes spatiales.

Dans l’espace tridimensionnel, les composantes des vecteurs tridimensionnels sont désignées au moyen de lettres latines minuscules pour les indices $(i,j,k,l,m,\dots )$.

Dans l’espace quadridimensionnel, les composantes des vecteurs quadridimensionnels sont désignées au moyen de lettres grecques minuscules pour les indices, $\left(\text{ι},\text{κ},\text{λ},\text{μ},\text{ν},\dots \right)$. En relativité restreinte, les indices sont généralement compris entre 0 et 3, où 0 est utilisé pour la composante temporelle imaginaire, et en relativité générale, les indices sont généralement compris entre 1 et 4 où 4 est utilisé pour la composante temporelle réelle.

Exemples en relativité restreinte: quadrivecteur position $\underset{\_}{\underset{\_}{x}}:=(x_0,x_1,x_2,x_3)=(\mathrm{j}{c}_{0}t,x,y,z)$ et quadrivecteur potentiel électromagnétique $\underset{\_}{\underset{\_}{A}}=\left(\mathrm{j}V/c_0\text{;}{A}_x,A_y,A_z\right)=\left(\mathrm{j}V/c_0\text{;}\overrightarrow{A}\right)$.

Note 4 à l’article: En l’absence de tout risque d’incompréhension, une “symbolique à indice libre” est utilisée, par exemple, une composante $x_{\mu }$ au lieu du vecteur complet $\left\{x_{\text{μ}}\right\}$. L’indice $\text{μ}$ est alors appelé "indice libre".