NOTE 1 La forme bilinéaire peut être représentée par $f\left(X,Y\right)=\left({\displaystyle \sum _i{U}_i{X}_i}\right)\left({\displaystyle \sum _j{V}_j{Y}_j}\right)={\displaystyle \sum _{ij}{U}_i}{V}_j{X}_i{Y}_j$ en fonction des coordonnées des vecteurs. Le produit tensoriel est donc le tenseur de coordonnées $T_{ij}=U_i{V}_j$.

NOTE 2 Le produit tensoriel est noté $U\otimes V$ ou $UV$.