NOTE 1 Pour une base orthonormée donnée, un tenseur $T$ du deuxième ordre peut être représenté par $n^2$ coordonnées $T_{ij}$, généralement disposées sous la forme d'une matrice carrée, telles que $T$ attribue au couple de vecteurs U et V le scalaire ${\displaystyle \sum _{i,j=1}^n{T}_{ij}}{U}_i{V}_j$, où $U_i$ et $V_j$ sont les coordonnées des vecteurs U et V.

NOTE 2 On peut définir un tenseur du deuxième ordre par toute forme bilinéaire opérant sur deux vecteurs (tenseur covariant), sur deux formes linéaires (tenseur contravariant) ou sur un vecteur et une forme linéaire (tenseur mixte). Cette distinction n'est pas nécessaire pour un espace euclidien. On peut généraliser aussi à des tenseurs d'ordre n définis par des formes n-linéaires et dont les coordonnées ont n indices. Les tenseurs d'ordre 1 sont considérés comme des vecteurs et les tenseurs d'ordre 0 comme des scalaires.

NOTE 3 Un tenseur est représenté par un symbole littéral en gras sans empattement ou par un symbole surmonté de deux flèches: $T$ ou $\overrightarrow{\overrightarrow{T}}$. Le tenseur $T$ de coordonnées $T_{ij}$ peut être représenté par $(T_{ij})$.

NOTE 4 Un tenseur complexe $T$ est défini par une partie réelle et une partie imaginaire: $T=A+jB$ où $A$ et $B$ sont des tenseurs réels.