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Area Mathematics - General concepts and linear algebra / Scalar and vector fields

IEV ref102-05-30

en
divergence theorem
Gauss theorem
Ostrogradsky theorem
for a vector field U that is given at each point of a three-dimensional domain V limited by a closed surface S having an orientation towards exterior, theorem stating that the volume integral over V of the divergence of the field U is equal to the flux of this field through the surface S

V divU dV= S U e n dA MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garuavP1wzZbItLDhis9wBH5garmWu51MyVXgarqqtubsr4rNCHbGe aGqk0di9Wr=fpeei0di9v8qiW7rqqrVepeea0xe9LqFf0xc9q8qqaq Fn0lXdHiVcFbIOFHK8Feea0dXdar=Jb9hs0dXdHuk9fr=xfr=xfrpe WZqaaeaaciWacmGadaGadeaabaGaaqaaaOqaamaapmfabaqcLbuaca GGKbGaaiyAaiaacAhakiaahwfaaSqaaKqzaeGaaeOvaaWcbeqdcqGH RiI8cqGHRiI8cqGHRiI8aKqzafGaaiizaOGaamOvaiabg2da9maapy fabaGaaCyvaaWcbaqcLbqacaqGtbaaleqaniablkH7slabgUIiYlab gUIiYdGccqGHflY1caWHLbWaaSbaaSqaaiaab6gaaeqaaKqzafGaai izaOGaamyqaaaa@575B@

where dV is the volume element and endA is the vector surface element

Note 1 to entry: The divergence theorem can be generalized to the n-dimensional Euclidean space.

Note 2 to entry: In electrostatics, the divergence theorem is applied to express that the electric flux through a closed surface is equal to the total electric charge in the domain enclosed by the surface. It is then called "Gauss law".


fr
théorème de la divergence, m
théorème d'Ostrogradski, m
pour un champ vectoriel U qui est donné en tout point d’un domaine tridimensionnel V délimité par une surface fermée S orientée vers l’extérieur, théorème énonçant que l’intégrale de volume étendue à V de la divergence du champ U est égale au flux de ce champ à travers la surface S

V divU dV= S U e n dA MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garuavP1wzZbItLDhis9wBH5garmWu51MyVXgarqqtubsr4rNCHbGe aGqk0di9Wr=fpeei0di9v8qiW7rqqrVepeea0xe9LqFf0xc9q8qqaq Fn0lXdHiVcFbIOFHK8Feea0dXdar=Jb9hs0dXdHuk9fr=xfr=xfrpe WZqaaeaaciWacmGadaGadeaabaGaaqaaaOqaamaapmfabaqcLbuaca GGKbGaaiyAaiaacAhakiaahwfaaSqaaKqzaeGaaeOvaaWcbeqdcqGH RiI8cqGHRiI8cqGHRiI8aKqzafGaaiizaOGaamOvaiabg2da9maapy fabaGaaCyvaaWcbaqcLbqacaqGtbaaleqaniablkH7slabgUIiYlab gUIiYdGccqGHflY1caWHLbWaaSbaaSqaaiaab6gaaeqaaKqzafGaai izaOGaamyqaaaa@575B@

où dV est l’élément de volume et endA est l'élément vectoriel de surface

Note 1 à l'article: Le théorème de la divergence peut être généralisé à l'espace euclidien à n dimensions.

Note 2 à l'article: En électrostatique, le théorème de la divergence est appliqué pour exprimer que le flux électrique sortant d'une surface fermée est égal à la charge électrique totale contenue dans le domaine délimité par la surface. Il est alors appelé «théorème de Gauss».


de
Gaußscher Integralsatz, m
Satz von Gauß-Ostrogradski, m

es
teorema de la divergencia
teorema de Gauss-Ostrogradski

ja
発散定理
ガウスの定理

pl
prawo Gaussa

pt
teorema da divergência
teorema de Gauss

sr
теорема о дивергенцији, ж јд
Гаусова теорема, ж јд

sv
Gauss sats

zh
散度定理
高斯定理

Publication date: 2017-07
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