Area Mathematics - General concepts and linear algebra / Scalar and vector fields IEV ref 102-05-22 en rotationcurl vector rot U associated at each point of a given space region with a vector U, equal to the limit of the integral over a closed surface S of the vector product of the vector surface element and the vector U, divided by the volume of the interior of the surface, when the surface is contained in a sphere the radius of which tends to zero$\mathbsf{rot}U=\underset{V\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{1}{V}\underset{\text{S}}{∯}{e}_{n}×U\mathrm{d}A$ where endA is the vector surface element oriented outwards and V is the volumeNote 1 to entry: In orthonormal Cartesian coordinates, the three coordinates of the rotation are: $\frac{\partial \text{\hspace{0.17em}}{U}_{z}}{\partial \text{\hspace{0.17em}}y}-\frac{\partial \text{\hspace{0.17em}}{U}_{y}}{\partial \text{\hspace{0.17em}}z}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}},\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\frac{\partial \text{\hspace{0.17em}}{U}_{x}}{\partial \text{\hspace{0.17em}}z}-\frac{\partial \text{\hspace{0.17em}}{U}_{z}}{\partial \text{\hspace{0.17em}}x}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}},\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\frac{\partial \text{\hspace{0.17em}}{U}_{y}}{\partial \text{\hspace{0.17em}}x}-\frac{\partial \text{\hspace{0.17em}}{U}_{x}}{\partial \text{\hspace{0.17em}}y}$ Note 2 to entry: The rotation of a polar vector is an axial vector and the rotation of an axial vector is a polar vector. Note 3 to entry: The rotation of the vector field U is denoted by $\mathbsf{rot}U$ or $\mathbf{\nabla }×U$. In some English texts, the rotation is denoted by $\mathbsf{curl}U$. fr rotationnel, m vecteur rot U associé en tout point d'un domaine déterminé de l'espace à un vecteur U, égal à la limite du quotient de l'intégrale, sur une surface fermée S, du produit vectoriel de l'élément vectoriel de surface et du vecteur U, par le volume de l'intérieur de la surface, lorsque celle-ci est contenue dans une sphère dont le rayon tend vers zéro$\mathbsf{rot}U=\underset{V\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{1}{V}\underset{\text{S}}{∯}{e}_{n}×U\mathrm{d}A$ où endA est l'élément vectoriel de surface orienté vers l'extérieur et V est le volumeNote 1 à l'article: En coordonnées cartésiennes orthonormées, les trois coordonnées du rotationnel sont $\frac{\partial \text{\hspace{0.17em}}{U}_{z}}{\partial \text{\hspace{0.17em}}y}-\frac{\partial \text{\hspace{0.17em}}{U}_{y}}{\partial \text{\hspace{0.17em}}z}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}},\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\frac{\partial \text{\hspace{0.17em}}{U}_{x}}{\partial \text{\hspace{0.17em}}z}-\frac{\partial \text{\hspace{0.17em}}{U}_{z}}{\partial \text{\hspace{0.17em}}x}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}},\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\frac{\partial \text{\hspace{0.17em}}{U}_{y}}{\partial \text{\hspace{0.17em}}x}-\frac{\partial \text{\hspace{0.17em}}{U}_{x}}{\partial \text{\hspace{0.17em}}y}$. Note 2 à l'article: Le rotationnel d'un vecteur polaire est un vecteur axial et celui d'un vecteur axial est un vecteur polaire. Note 3 à l'article: Le rotationnel du champ vectoriel U est noté $\mathbsf{rot}U$ ou $\mathbf{\nabla }×U$. Dans certains textes anglais, il est noté $\mathbsf{curl}U$. de Rotor, mRotation, f es rotacional ko 회전 ja 回転 pl rotacja pt rotacional sr ротор, м јд sv rotation zh 旋度