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Area Mathematics - General concepts and linear algebra / Sets and operations

IEV ref102-01-09

en
order relation
order
binary relation ℛ between elements a and b of a given set having the following properties:

  • reflexivity: aa,
  • antisymmetry: if ab and ba then a = b,
  • transitivity: if ab and bc then ac, for any elements a, b and c of the given set

Note 1 to entry: The given set is said to be ordered by the relation ℛ.

Note 2 to entry: An order relation is a total order if at least one of the relations ab and ba is true for any elements a and b. The usual order for real numbers is a total order because ab or ba.

Note 3 to entry: An order relation is a partial order if, for at least two elements a and b, neither ab nor ba is true. Examples are the divisibility relation for natural numbers and the inclusion relation for subsets of a set with at least two elements.


fr
relation d'ordre, f
ordre, m
relation binaire ℛ entre éléments a et b d'un ensemble donné, ayant les propriétés suivantes:

  • réflexivité: aa,
  • antisymétrie: si ab et ba alors a = b,
  • transitivité: si ab et bc alors ac, pour des éléments quelconques a, b et c de l'ensemble donné

Note 1 à l'article: On dit que l'ensemble donné est ordonné par la relation ℛ.

Note 2 à l'article: Une relation d'ordre est un ordre total si l'une au moins des relations ab et ba est vraie pour tout couple d'éléments a et b. L'ordre usuel des nombres réels est un ordre total car ab ou ba.

Note 3 à l'article: Une relation d'ordre est un ordre partiel si, pour au moins deux éléments a et b, ni ab ni ba n'est vraie. Des exemples sont la relation de divisibilité pour les nombres entiers naturels et l'inclusion pour les sous-ensembles d'un ensemble donné contenant au moins deux éléments.


de
Ordnungsrelation, f

es
relación de orden

ja
順序関係
順序

pl
relacja porządkująca
porządek

pt
relação de ordem
ordem

sr
релација поретка, ж јд
уређеност, ж јд

sv
ordning
ordningsrelation

zh
序关系

Publication date: 2008-08
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